【題目】已知點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點M,N分別是射線AE,AF上的點,且PM=PN.

(1)如圖1,當(dāng)點M在線段AB上,點N在線段AC的延長線上時,求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖2,當(dāng)點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.

【答案】
(1)解:如圖1,∵點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE,PC⊥AF,

∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,PBM=∠PCN=90°,

,

∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),

∴BM=CN


(2)AM+AN=2AC
(3)解:如圖2,∵點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE,PC⊥AF,

∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,PBM=∠PCN=90°,

,

∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),

∴BM=CN,

∴SPBM=SPCN

∵AC:PC=2:1,PC=4,

∴AC=8,

∴由(2)可得,AB=AC=8,PB=PC=4,

∴S四邊形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM

=SAPN+SAPB+SPCN

=SAPC+SAPB

= ACPC+ ABPB

= ×8×4+ ×8×4

=32


【解析】解:(2)AM+AN=2AC.
∵∠APB=90°﹣∠PAB,∠APC=90°﹣∠PAC,點P為∠EAF平分線上一點,
∴∠APC=∠APB,即AP平分∠CPB,
∵PB⊥AB,PC⊥AC,
∴AB=AC,
又∵BM=CN,
∴AM+AN=(AB﹣MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC;
所以答案是:AM+AN=2AC.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識,掌握三角形的面積=1/2×底×高,以及對角平分線的性質(zhì)定理的理解,了解定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

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發(fā)言次數(shù)n

人數(shù)

百分比

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

(1)求出樣本容量,并補全直方圖;

2該年級共有學(xué)生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);

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