【題目】取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖1；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，得Rt△AB'E，如圖2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點(diǎn)落在EC的延長線上，如圖3．　　

利用展開圖4探究：

（1）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；

（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）△AEF是等邊三角形（2）不一定

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知b≤時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a 時(shí)，不能折出；

試題解析：（1）△AEF是等邊三角形．

由折疊過程易得：

∵BC∥AD，∴）

∴△AEF是等邊三角形．

（2）不一定．

當(dāng)矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí)，

即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時(shí)正好能折出．

如果設(shè)矩形的長為a，寬為b，

可知當(dāng)時(shí)，按此法一定能折出等邊三角形；

當(dāng)時(shí)，按此法無法折出完整的等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）

A. 任何數(shù)都有平方根 B. 只有正數(shù)才有平方根

C. 負(fù)數(shù)沒有立方根 D. 存在算術(shù)平方根等于本身的數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“如果x2=y2”,那么“x=y”是______命題(填“真”成“假”）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）

A. a2a3=a6 B. （a2）3=a5 C. a3+a3=2a3 D. （a2b）2=a2b2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二元一次方程2x+y=11的非負(fù)整數(shù)解有____________個(gè).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）

A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中線，CG平分∠ACB交BE于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，且∠ACF=∠CBG．

（1）求證：CF=BG；
（2）延長CG交AB于點(diǎn)H，判斷點(diǎn)G是否在線段AB的垂直平分線上？并說明理由．
（3）過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長線于點(diǎn)D，請(qǐng)證明：CF=2DE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案