【題目】已知,ABC中,ACB=90°,AC=BC,點E是BC上一點,連接AE.

(1)如圖1,當(dāng)∠BAE=15°,CE=時,求AB的長.

(2)如圖2,延長BC至D,使DC=BC,將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,連接DF,過點B作BGBC,交FC的延長線于點G,求證:BG=BE.

【答案】(1)3 (2)證明見解析

【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出△ABC為等腰直角三角形,根據(jù)題意得出∠CAE=30°,從而求出AE的長度,然后根據(jù)Rt△ACE的性質(zhì)求出BC的長度,從而得出AB的長度;(2)、連接AD,線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADF△ABE全等,從而證明△BCG△DCF全等,從而得出答案.

詳解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∠BAE=15°,

∴∠CAE=30°,∵CE=,∴Rt△ACE中,AE=2CE=2,

由勾股定理可得,AC==3, ∴BC=3,

∴Rt△ABC中,由勾股定理可得,AB==3

(2)如圖所示,連接AD,

線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,則AE=AF,∠EAF=90°, ∵AC⊥BD,DC=BC,

∴AD=AB,∠ABE=∠ADC=45°,∵DF⊥DC,∴∠ADF=45°=∠ABE,

∵∠AFD+∠AED=180°=∠AEB+∠AED, ∴∠AFD=∠AEB, ∴△ADF≌△ABE,

∴DF=BE, ∵BG⊥BC,∴∠CBG=∠CDF=90°, ∵BC=DC,∠BCG=∠DCF,

∴△BCG≌△DCF,∴DF=BG, ∴BG=BE.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為鼓勵居民節(jié)約用電,某市采用價格調(diào)控手段達到省電目的.該市電費收費標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月結(jié)算) :

每月用電量/

電價/(/)

不超過度的部分

/

超過度且不超過度的部分

/

超過度的部分

/

解答下列問題:

1)某居民月份用電量為度,請問該居民月應(yīng)繳電費多少元?

2)設(shè)某月的用電量為,試寫出不同用電量范圍應(yīng)繳的電費(表示) .

3)某居民月份繳電費元,求該居民月份的用電量.

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【題目】探索規(guī)律,觀察下面算式,解答問題.

13422

135932;

13571642;

135792552;

(1)請猜想:1357919________

(2)請猜想:13579(2n1)________;

(3)試計算:101103197199.

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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別

成績x分

頻數(shù)人數(shù)

第1組

25x<30

6

第2組

30x<35

8

第3組

35x<40

16

第4組

40x<45

a

第5組

45x<50

10

請結(jié)合圖表完成下列各題:

1求表中a的值;2請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

3第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

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【題目】如圖是一張長方形紙片,長為,長為.

(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體是______;

(2)若將這個長方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的體積是____(結(jié)果保留);

(3)若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留).

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A. (1,) B. (,1) C. (1,) D. (-1,)

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【題目】現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀態(tài),這個指數(shù)等于人體質(zhì)量(千克)與人體身高(米)平方得商,一個健康的人身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間,身體質(zhì)量指數(shù)低于18,屬于不健康的瘦;身體質(zhì)量指數(shù)高于30,屬于不健康的胖。

1)若一個人的質(zhì)量為w千克,身高h米,用含字母w,h的代數(shù)式表示他的身體質(zhì)量指數(shù)

2)王先生的身高是1.75米,質(zhì)量68千克,請判斷他的身體是否健康。

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