【題目】在Rt△ABC中，斜邊AB=5，而直角邊BC，AC之長是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩根，則m的值是（ ）

A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1

【答案】A

【解析】

利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再將方程左邊轉化為（a+b）2-2ab，然后整體代入建立關于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b＞0，確定m的值。

如圖．設BC=a，AC=b．根據(jù)題意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．
由勾股定理可知a2+b2=25，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25，
∴4m2-12m-16=0，
即m2-3m-4=0，
解之得m1=-1，m2=4．
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞ ，
∴m=4．
故答案為：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點，且AD⊥BD，BD交AC于E，G為BC上一點，且∠BCG＝∠DCA，過G點作GH⊥CG交CB于H．

（1）求證：CD＝CG；

（2）若AD＝CG，求證：AB＝AC+BH．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于拋物線.

（1）它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ；

（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

x

…






…

y

…






…

（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在＜x＜的范圍內有解，則t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，在中，，與交于點。

（1）如圖1，若，求的長；

（2）如圖2，為延長線上一點，連接，若，求證：。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD的邊長為4cm,∠A=120°，則菱形ABCD的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按指定的方法解下列方程：

（1）2x2-5x-4=0（配方法）；

（2）3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；

（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合．

探究發(fā)現(xiàn)

△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ 　 　（填“是”或“不是”）．

小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系為 ．

根據(jù)以上內容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系為　 　．

應用提升

（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角．

請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4,0），點B（0,6），點P是直線AB上的一個動點，已知點P的坐標為（m,n）.

(1)當點P在線段AB上時（不與點A、B重合）

①當m=2,n=3時，求△POA的面積.

②記△POB的面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）如果S△BOP：S△POA=1:2,請直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.（本小題只要寫出結果，不需要寫出解題過程）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于(　　)

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案