（2012•鞍山二模）如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC，沿折線(xiàn)A?D?C?B到達(dá)．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線(xiàn)AB從A地到達(dá)B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走多少路程（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

【答案】分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的長(zhǎng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中求解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBG為平行四邊形．
∴DC=GB，GD=BC=11．
∴兩條路線(xiàn)路程之差為AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，
GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．
在Rt△ADH中，
AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．
AH=DH≈6.60．
∴AD+DG-AG=（9.31+11）-（6.60+8.80）≈4.9（km）．
即現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走約4.9km．
點(diǎn)評(píng)：將梯形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題是解決梯形問(wèn)題的常用方法，常作的輔助線(xiàn)有平移腰、平移對(duì)角線(xiàn)、作高等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接OE．求證：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是
x＞2
x＞2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是
AM
、
BM
上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果∠MNP=∠MNQ，求證：MN2=PN•QN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線(xiàn)y=-
3
3
x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線(xiàn)l1從與直線(xiàn)l重合的位置開(kāi)始以每秒1個(gè)單位速度向下作勻速平行移動(dòng)．與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿直線(xiàn)l1向左上方勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線(xiàn)OC相切，求此時(shí)t的值；
②已知⊙P與直線(xiàn)OC相交，交點(diǎn)為E、F，當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，求t的值．

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