【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D為AC上點(diǎn).將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接CE.
(1)證明:∠ABD=∠CBE;
(2)連接ED,若ED=2,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBD=60°,根據(jù)角的和差即可得到∠ABD=∠CBE;
(2)過(guò)D作DH⊥AB于H,解直角三角形得到AD=2DH,AH=DH,求得BH=10﹣DH,推出△BDE是等邊三角形,得到BD=DE=2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
(1)∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∵將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,
∴∠EBD=60°,
∴∠ABD=60°﹣∠CBD,∠CBE=60°﹣∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE;
(2)過(guò)D作DH⊥AB于H,
∵∠A=30°,
∴AD=2DH,AH=DH,
∴BH=10﹣DH,
∵將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,
∴BE=BD,
∴△BDE是等邊三角形,
∴BD=DE=2,
在Rt△BDH中,BD2=BH2+DH2,
即(2)2=(10﹣DH)2+DH2,
解得:DH=,或DH=4(不合題意舍去),
∴AD=2,
∵AC=5,
∴CD=3,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎么剪?
(2)設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2,當(dāng)兩段鐵絲長(zhǎng)度分別為何值時(shí),S有最小值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(1)計(jì)算AB的長(zhǎng)等于__,(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出一個(gè)△ADE,使△ADE~△ABC,且滿足點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在AB邊上,AE=2.簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形,該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為:A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)
(1)若△ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
(2)如圖所示,在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心,將△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′,得到△A′B′C′,在圖中畫(huà)出△A′B′C′;若將△A′B′C′沿x軸方向平移,需平移_____單位長(zhǎng)度,能使得B′C′所在的直線與⊙P相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
(1)求b、c的值;
(2)若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,且四邊形AMM1A1是菱形,寫(xiě)出平移后拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九 (1)班48名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命,遠(yuǎn)離毒品”知識(shí)競(jìng)賽初賽,賽后,班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析,制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成).余下8名學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì),這8名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/span>60,90,63,99,67,99,99,68.
頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
60≤x<70 | a |
70≤x<80 | 16 |
80≤x<90 | 24 |
90≤x<100 | b |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)完成頻數(shù)分布表,a= ,b= .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)全校共有600名學(xué)生參加初賽,估計(jì)該校成績(jī)90≤x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)并列第一,現(xiàn)選兩人參加決賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線()與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l:與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;
(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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