Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D．E為圓上兩點(diǎn)，C為圓外一點(diǎn)，且∠E+∠C=90°．

（1）求證：BC為⊙O的切線．

（2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠A=∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC=90°，然后根據(jù)切線的定義證明即可；

（2）根據(jù)∠A的正弦求出AC，利用勾股定理列式計(jì)算求出AB，然后求解即可．

試題解析：（1）證明：∵∠A與∠E所對(duì)的弧都是，∴∠A=∠E，又∵∠E+∠C=90°，∴∠A+∠C=90°，在△ABC中，∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AB為直徑，∴BC為⊙O的切線；

（2）解：∵sinA=，BC=6，∴=，即=，解得AC=10，由勾股定理得，AB===8，∵AB為直徑，∴⊙O的半徑是×8=4．