Question

【題目】經過市場調查得知，某種商品的銷售期為100天，設該商品銷量單價為y(萬元/kg)，y與時間t(天)函數關系如下圖所示，其中線段AB表示前50天銷售單價y(萬元/kg)與時間t(天)的函數關系；線段BC的函數關系式為y=-t+m.該商品在銷售期內的銷量如下表：

時間t(天)	0＜t≤50	50＜t≤100
銷量(kg)	200

(1)分別求出當0＜t≤50和50＜t≤100時y與t的函數關系式；

(2)設每天的銷售收入為w(萬元)，則當t為何值時，w的值最大？求出最大值；

Answer 1

【答案】（1） （2）75，5062.5萬元

【解析】

（1）根據函數圖象即可寫出y與t的函數關系式；
（2）根據函數的表達式分情況求出函數的最大值即可．

(1)①當0＜t≤50時，y=t+15；

②當50＜t≤100時，y=t+30；

∴y=；

(2)①當時，∴w1=200()=，

∵，

當t=50時，w1有最大值，此時w1=5000；

②當時，∴w2=()=，

∵50＜t=75≤100，

∴當t=75時，w2有最大值，此時w2=5062.5，

比較所得，第75天的銷售收入最大為5062.5萬元.