【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動;同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正半軸方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為.

1)當(dāng)時(shí),按要求回答下列問題

______________

②求經(jīng)過,,三點(diǎn)的拋物線的解析式,若將拋物線軸上方的部分圖象記為,已知直線有兩個不同的交點(diǎn),求的取值范圍;

2)連接,點(diǎn),在運(yùn)動過程中,記與矩形重疊部分的面積為,求的函數(shù)解析式.

【答案】1)①3;②y=-x2+3x 0≤b;(2)當(dāng)0≤t≤2時(shí),S=3t;當(dāng)2t≤4時(shí),S=24--3t;當(dāng)t4時(shí),S=.

【解析】

1)①過QQMBC,即可在直角三角形中求得tanQPC;②設(shè)拋物線的解析式,將點(diǎn)O、PA代入即可求得拋物線方程;將一次函數(shù)與拋物線方程聯(lián)立,由直線與G12個交點(diǎn)得到0,b≥0,求得b的范圍.2)討論三種情況:當(dāng)0≤t≤2時(shí),當(dāng)2t≤4時(shí),當(dāng)t>4時(shí),分別求得St之間的函數(shù)解析式.

解:(1)①過QQMBC,tanQPC==3;

A4,0O0,0P2,3)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

A4,0O0,0P2,3)代入y=ax2+bx+c,

解得.y=x2+3x.

聯(lián)立直線 y=x+b y=-x2+3x, -x2+3x=x+b

∵直線x+b G1 點(diǎn),

∴方程-x2+3x=x+b2個不同解,

0,

b,

又由直線與G1交于x軸上方,∴b≥0,

b的范圍為.

2)當(dāng)0≤t≤2時(shí),S=3t;當(dāng)2t≤4時(shí),S=2;當(dāng)t4時(shí),S=.

當(dāng)0≤t≤2時(shí),如圖1,由題意可知CP=2t,∴S=SPCQ=×2t×3=3t;

當(dāng)2t≤4時(shí),如圖2

QQHCPH,BP=2t-4,HP=HC=t,HQ=3,

BMHQ

∴△PBM∽△PHQ,

.

BM=,

AM=3- BM=,

當(dāng)PCB延長線上,QOA延長線上時(shí),即t>4時(shí),如圖3,

CQAB交于M點(diǎn),過Q

, ,故有.

面積為: t > 4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,井建立如下模型:設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),Pt之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Qt之間滿足如下關(guān)系:Q=

(1)當(dāng)8<t≤24時(shí),求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位:萬元)

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B90°,∠C60°,BCCD8,將四邊形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,則BE的長為(  )

A. 1B. 2C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDAB,求證:BC是⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,相鄰兩條平行直線之間的距離相等,等腰直角三角形中, ,三角形的三個頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上,則的值是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,點(diǎn)上一點(diǎn),將沿折疊得到,點(diǎn)上一點(diǎn),將沿折疊得到,且落在線段上,當(dāng)時(shí),則的長為___.

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【題目】如圖,拋物線y=-[x-22+n]x軸交于點(diǎn)Am-2,0)和B2m+3,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC

1)求mn的值;

2)如圖,點(diǎn)N為拋物線上的一動點(diǎn),且位于直線BC上方,連接CN、BN.求NBC面積的最大值;

3)如圖,點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動點(diǎn),連接PM、PC,是否存在這樣的點(diǎn)P,使PCM為等腰三角形,PMB為直角三角形同時(shí)成立?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是米的旗桿,從辦公樓頂端測得旗桿頂端的俯角,旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離米,梯坎坡長米,梯坎坡度,求大樓的高度.(精確到米,參與數(shù)據(jù): ,

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【題目】經(jīng)過市場調(diào)查得知,某種商品的銷售期為100天,設(shè)該商品銷量單價(jià)為y(萬元/kg),y與時(shí)間t(天)函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中線段AB表示前50天銷售單價(jià)y(萬元/kg)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系;線段BC的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+m.該商品在銷售期內(nèi)的銷量如下表:

時(shí)間t(天)

0<t≤50

50<t≤100

銷量(kg)

200

(1)分別求出當(dāng)0<t≤50和50<t≤100時(shí)y與t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)每天的銷售收入為w(萬元),則當(dāng)t為何值時(shí),w的值最大?求出最大值;

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