Question

恒大中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價(jià)相同，同一種球的單價(jià)相同．若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元；購買2個(gè)排球和5個(gè)籃球共需500元．
（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球分別需要多少元？
（2）該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，需從該體育用品商店一次性購買三種球共96個(gè)，且購買三種球的總費(fèi)用不超過5720元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元；購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)；
（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．

解答：解：（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元
根據(jù)題意，得

3x+2y=310 2x+5y=500

，
解得：

x=50 y=80

．
答：購買一個(gè)足球需要50元、購買一個(gè)籃球需要80元；

（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個(gè)，根據(jù)題意得出：
80m+50（96-m）≤5720
解得：m≤30

2

3

，
∵m是整數(shù)，
∴m≤30（m的最大整數(shù)解是30）．
答：這所中學(xué)最多可以購買30個(gè)籃球．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．