Question

【題目】清明節(jié)，除了掃墓踏青之外，傳統(tǒng)時(shí)令小吃----青團(tuán)也深受大家歡迎，知味觀推出一款鮮花牛奶青團(tuán)和一款芒果青團(tuán)，鮮花牛奶青團(tuán)每個(gè)售價(jià)是芒果青團(tuán)的倍，4月份鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷售個(gè)，鮮花牛奶青團(tuán)銷售額為元，芒果青團(tuán)銷售額為元．

（1）求鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)的售價(jià)？

（2）5月份正值知味觀店慶，決定再生產(chǎn)個(gè)青團(tuán)回饋新老顧客，但考慮到芒果青團(tuán)較受歡迎，同時(shí)也考慮受機(jī)器設(shè)備限制，因此芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花牛奶青團(tuán)個(gè)數(shù)的，不多于鮮花牛奶青團(tuán)的倍，其中，鮮花牛奶青團(tuán)每個(gè)讓利元銷售，芒果青團(tuán)售價(jià)不變，并且讓利后的鮮花牛奶青團(tuán)售價(jià)不得低于芒果青團(tuán)售價(jià)的，問：知味觀如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案？使總銷售額最大．

Answer 1

【答案】（1）芒果青團(tuán)的售價(jià)為0.8元，則鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為1元；（2）當(dāng)0＜a≤0.2時(shí)，鮮花牛奶青團(tuán)生產(chǎn)4800個(gè)，芒果青團(tuán)生產(chǎn)7200個(gè)，銷售額最大；當(dāng)a=0.2時(shí)，銷售額不變；當(dāng)0.2＜a≤0.4時(shí)，鮮花牛奶青團(tuán)生產(chǎn)4000個(gè)，芒果青團(tuán)生產(chǎn)8000個(gè)，銷售額最大．

【解析】

（1）設(shè)芒果青團(tuán)的售價(jià)為x元，則鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為x元，根據(jù)銷售額以及4月份鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷售個(gè)列出分式方程即可解答；

（2）設(shè)鮮花牛奶青團(tuán)生產(chǎn)m個(gè)，芒果青團(tuán)生產(chǎn)（12000-m）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，求出，設(shè)銷售額為W元，表達(dá)出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意計(jì)算出a的取值范圍，對(duì)a的值進(jìn)行分類討論，利用一次函數(shù)的增減性，確定方案即可．

解：（1）設(shè)芒果青團(tuán)的售價(jià)為x元，則鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為x元，則：

，

解得：x=0.8，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.8是原方程的解，

∴x=1，

∴芒果青團(tuán)的售價(jià)為0.8元，則鮮花牛奶青團(tuán)的售價(jià)為1元．

（2）設(shè)鮮花牛奶青團(tuán)生產(chǎn)m個(gè)，芒果青團(tuán)生產(chǎn)（12000-m）個(gè)，

由題意可得：，

解得：，

設(shè)銷售額為W元，

則，

∵a＞0，且，則，

①當(dāng)0＜a≤0.2時(shí)，0.2-a＞0，W隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=4800時(shí)，W最大，

②當(dāng)a=0.2時(shí)，0.2-a=0，則無論如何設(shè)計(jì)，銷售額不變；

③當(dāng)0.2＜a≤0.4時(shí)，0.2-a＜0，W隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=4000時(shí)，W最大，

綜上所述，當(dāng)0＜a≤0.2時(shí)，鮮花牛奶青團(tuán)生產(chǎn)4800個(gè)，芒果青團(tuán)生產(chǎn)7200個(gè)，銷售額最大；當(dāng)a=0.2時(shí)，銷售額不變；當(dāng)0.2＜a≤0.4時(shí)，鮮花牛奶青團(tuán)生產(chǎn)4000個(gè)，芒果青團(tuán)生產(chǎn)8000個(gè)，銷售額最大．