Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，連接PQ．

（1）經(jīng)過多長時(shí)間后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）△PBQ的面積能否等于7cm2？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（1）△PBQ的面積不能等于7cm2．

【解析】試題（1）點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BQ和BP的長度，利用三角形的面積公式可列方程求解．
（2）參照（1）的解法列出方程，根據(jù)根的判別式來判斷該方程的根的情況．

試題解析：(1)設(shè)x秒后，PBQ的面積等于4cm2 ，

此時(shí)，AQ=x cm, QB=（5-x）cm. BP=2xcm,

由QB·BP=4得 (5-x)·2x=4 ，

整理，得x2-5x+4=0，

解得x1=l，x2=4(不合題意，舍去)

所以1秒后，△PBQ的面積等于4cm2 .

(2)根據(jù)題意，得（5-x）·2x=7 ,

整理，得x2-5x+7=0 ,

因?yàn)?/span>b2-4ac=25-28<0，

所以此方程無解，即△PBQ的面積不能等于7cm2 .