Question

如圖，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：連接AC，先根據AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的長，再判斷出△ACD的形狀，根據三角形的面積公式即可得出結論．

解答：解：連接AC，過點C作CE⊥AD于點E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC=

AB2+BC2

=

52+122

=13，
∵CD=13，
∴AC=CD=13，
∵AD=10，
∴AE=

1

2

AD=5，
∴CE=

AC2-AE2

=

132-52

=12．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•CE=

1

2

×5×12+

1

2

×10×12=30+60=90．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．