【題目】如圖,一次函數(shù)ymx2m+3的圖像與y=-x的圖像交于點C,且點C的橫坐標為-3,與x軸、y軸分別交于點A、點B

1)求m的值與AB的長;

2)若點D9,0),連結(jié)BD,求證△ABD為直角三角形.

3)在y軸上是否存在點P,使得△ABP為等腰三角形,若存在請求出P的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】1m=;;(2)見解析;(3)存在,(60)或(6,0)或(0,6)或(0.

【解析】

1)先求出C點坐標,然后將C點坐標代入一次函數(shù)解析式中,即可求出m,然后分別求出A、B兩點坐標,根據(jù)勾股定理即可求出AB的長;

2)先計算出AD的長,然后根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理的逆定理,即可證出△ABD為直角三角形;

3)根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論,然后分別求出點P的坐標即可.

解:(1)將x=3代入y=-x中得:y=

C點坐標為:(-3

C點坐標代入ymx2m+3中,得:=-3m2m+3

解得:m=

∴一次函數(shù)的解析式為:yx6

x=0時,y=6,當y=0時,x=4

B點坐標為(0,6),點A的坐標為(﹣4,0

OB=6,OA=4

根據(jù)勾股定理:AB=;

2)∵點A的坐標為(﹣40),點D點坐標為(9,0

AD=9-(﹣4=13

根據(jù)勾股定理:BD=

AB2+BD2=169,AD2=169

AB2+BD2= AD2

∴△ABD為直角三角形

3)存在,

①若BP=BA

如下圖所示,此時也有兩種情況,

AB=,點B的坐標為(0,6

P1的坐標為(6,0),P2的坐標為(60);

AB=AP時,如下圖所示:

AOBP

BO=OP

∴此時點P的坐標為(0,6);

③若BP=AP時,如下圖所示

設(shè)OP=x,則PB=PA=6x

根據(jù)勾股定理:

即:

解得:

此時P點坐標為(0,

綜上所述:P點坐標為:(60)或(6,0)或(0,6)或(0.

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(1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)第510名同學中,有4名男同學(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學分成兩組(每組2人)進行對抗練習,求AB兩名男同學能分在同一組的概率.

組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50≤x<60

6

2

60≤x<70

8

3

70≤x<80

14

4

80≤x<90

a

5

90≤x<100

10

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⑵①借助圖中的網(wǎng)格,請只用直尺(無刻度)在圖中找一點P,使得PAB、AC的距離相等,且使PA=PB

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