Question

7．為了解學(xué)生的課余生活，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類．調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）．
（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，直接填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，音樂類選項(xiàng)所在的扇形的圓心角的大小為57.6°；
（3）這所中學(xué)共有學(xué)生1200人，求喜歡音樂和美術(shù)類的課余生活共有多少人？
（4）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行相減即可求出體育所占的百分比，再根據(jù)抽取體育的人數(shù)，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)其他類所占的比例，即可求出答案．
（2）音樂類人數(shù)所占百分比乘以360°可得音樂類選項(xiàng)所在的扇形的圓心角的大�。�
（3）根據(jù)學(xué)生中最喜歡音樂和美術(shù)類的學(xué)生所占的百分比，再乘以總數(shù)即可求出答案．
（4）首先由（1）可得音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人．然后記選擇音樂類的4人分別是A₁，A₂，A₃，小丁；選擇美術(shù)類的3人分別是B₁，B₂，小李．則可根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小丁和小李恰好都被選中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
體育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，
抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷40%=25（人），
其他類的人數(shù)是：25×32%=8（人）．
如圖所示：


（2）音樂類選項(xiàng)所在的扇形的圓心角的大小為360°×16%=57.6°，
故答案為：57.6°．

（3）1200×（16%+12%）=336（人），
答：喜歡音樂和美術(shù)類的課余生活共有336人．

（4）選擇音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人，記選擇音樂類的4人分別為A1、A2、A3、小丁，選擇美術(shù)類的3人分別是B1、B2、小李，
列表如下：

	A1	A2	A3	小丁
B1	A1、B1	A2、B1	A3、B1	小丁、B1
B2	A1、B2	A2、B2	A3、B2	小丁、B2
小李	A1、小李	A2、小李	A3、小李	小丁、小李

由表中可知共有12種選取方法，選中小丁、小李的情況只有1種，
∴小丁和小李恰好都被選中的概率為$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與用列表法或樹狀圖法求概率的知識．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從圖中得到必要的信息，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．