Question

12．如圖，∠BAC=120°，AB=AC，∠1=∠E=60°．求證：
（1）∠B=∠2；
（2）DE+CE=BD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠BAC=120°，得到∠2+∠BAD=120°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B+∠BAD=180°-∠1=120°，即可得到結(jié)論；
（2）通過△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，由AE=AD+DE=CE+DE，于是得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵∠BAC=120°，
∴∠2+∠BAD=120°，
∵∠1=60°，
∴∠B+∠BAD=180°-∠1=120°，
∴∠B=∠2；

（2）在△ABD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠2}\\{∠1=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AE=BD，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴DE+CE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．