【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點與坐標(biāo)原點重合,頂點、分別在坐標(biāo)軸上,頂點的坐標(biāo)為、分別是、的中點.

(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點是否在該函數(shù)的圖象上;

(2)若反比例函數(shù)的圖象與(包括邊界)有公共點,請直接寫出的取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為,點在函數(shù)的圖象上;(2)

【解析】

(1)根據(jù)頂點B的坐標(biāo)為(4,2),M、N分別是AB、BC的中點.得到M點的坐標(biāo)為(2,2),把M(2,2)代入反比例函數(shù)(m≠0)可求出m,確定反比例函數(shù)的解析式;再根據(jù)B點坐標(biāo)為(4,2),N點坐標(biāo)為(4,1),易得N(4,1)滿足反比例函數(shù)解析式,即可判斷點N在該函數(shù)的圖象上;
(2)由反比例函數(shù)(m≠0)的圖象與BMN的邊始終有公共點,而M、N都在上,則此時m最小,反比例函數(shù)過B點時,m最大,此時m=4×2=8,由此得到m的取值范圍.

(1)∵頂點的坐標(biāo)為,、分別是、的中點,

點的坐標(biāo)為,

代入反比例函數(shù)得,,

∴反比例函數(shù)的解析式為

、分別為矩形的邊、的中點,且,點坐標(biāo)為,

點坐標(biāo)為

,

∴點在函數(shù)的圖象上;

(2)

練習(xí)冊系列答案
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36

37

38

39

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