Question

【題目】在中，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)當(dāng)和時(shí)，請(qǐng)你分別在備用圖1，備用圖2中畫(huà)出符合題意的圖形；

(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求為何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ；(3)時(shí)，.

【解析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、即可;

(2) 過(guò)作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關(guān)于t的方程，解方程即可;

(3) 當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí),可得，，，再根據(jù)得到關(guān)于t的方程，解方程即可.

(1)如備用圖1、2所示；

(2)若點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作于，如圖

∵

∴

又在平行四邊形中，，即

∴四邊形是平行四邊形 ，

∴

由運(yùn)動(dòng)可知

∴ ，

在中

∴，

，

要使四邊形為平行四邊形，則只需 ，

即，解得，,

當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，假設(shè)時(shí)，如圖

易知，

，，

∵，

∴，

∴，

解得，

故時(shí)，.