Question

【題目】定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它們的相關(guān)函數(shù)為．

（1）已知點(diǎn)A（﹣3，6）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)y=-2x2+3．

①當(dāng)點(diǎn)B（m，3）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=-2x2+3的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）a=1；（2）①0或；②最大值為5，最小值為-5

【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；
（2）①寫出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；
②根據(jù)二次函數(shù)的最大值和最小值的求法解答．

(1)y=ax3的相關(guān)函數(shù)

將A(3，6)代入y=ax+3得：3a+3=3，

解得a=1；

(2)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為

①當(dāng)m<0時(shí),將B(m,3)代入

得

解得： (舍去),或

當(dāng)時(shí),將B(m,3)代入得：

解得：m=0.

綜上所述：m=0或

②當(dāng)時(shí), ，拋物線的對稱軸為軸，

此時(shí)y隨x的增大而減小，

∴此時(shí)y的最大值為5，

當(dāng)時(shí),函數(shù)，拋物線的對稱軸為軸，

當(dāng)x=0有最大值,最大值為3,當(dāng)x=2時(shí),有最小值,最小值5，

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值為5,最小值為5.