【題目】問題情境:課堂上,同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關系問題:如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=4,BD=2.點PAC上的一個動點,過點PMNAC,垂足為點P(點M在邊AD、DC上,點N在邊AB、BC上).設AP的長為x(0≤x≤4),AMN的面積為y.

建立模型:(1)yx的函數(shù)關系式為:

解決問題:(2)為進一步研究yx變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表,并在如圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象:

x

0

1

2

3

4

y

0

   

   

   

0

(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):   

【答案】(1) ①y=;;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)線段相似的關系得出函數(shù)關系式(2)代入中函數(shù)表達式即可填表(3)畫圖像,分析即可.

(1)設AP=x

0≤x≤2

∵MN∥BD

∴△APM∽△AOD

∴MP=

∵AC垂直平分MN

∴PN=PM=x

∴MN=x

∴y=APMN=

2<x≤4時,P在線段OC上,

∴CP=4﹣x

∴△CPM∽△COD

∴PM=

∴MN=2PM=4﹣x

∴y==﹣

∴y=

(2)由(1)

x=1時,y=

x=2時,y=2

x=3時,y=

(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當0≤x≤2時,yx的增大而增大

2、當2<x≤4時,yx的增大而減小

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A30),B0,﹣1),連接AB,過點B的垂線BC,使BCBA,則點C坐標是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019312日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

1)求甲種樹苗每棵多少元?

2)若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A3m),B﹣2﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.

1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出關于軸對稱的,并寫出各頂點的坐標;

(2)將向右平移6個單位,作出平移后的,并寫出各頂點的坐標;

(3)觀察,它們是否關于某直線對稱?若是,請用粗線條畫出對稱軸.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABC的三邊分別為a、b、c,則下列條件中不能判定ABC是直角三角形的是( 。

A. b2=a2c2B. abc=12

C. C=A﹣∠BD. A:∠B:∠C=345

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角ABC的兩條高BDCE相交于點O,且OBOC,連接AO

1)求證:∠ABC=∠ACB;

2)求證:AO垂直平分線段BC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為( 。

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC在正方形網(wǎng)格中,若點A的坐標為(0,3),按要求回答下列問題:

1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;

2)直接寫出ABC的面積;

3)畫出一個ACD,使得AD,CD,并寫出點D的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案