Question

暑假到了，即將迎來手機(jī)市場(chǎng)的銷售旺季．某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場(chǎng)計(jì)劃投入15.5萬元資金，全部用于購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不低于2萬元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）
（1）若商場(chǎng)要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種手機(jī)？
（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在甲種手機(jī)購進(jìn)最多的方案上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)甲種手機(jī)購進(jìn)x部，則乙種手機(jī)購進(jìn)（155000-4000x）÷2500部，根據(jù)總利潤(rùn)不低于2萬元建立不等式求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤(rùn)為y元，先求出m的取值范圍，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）設(shè)甲種手機(jī)購進(jìn)x部，由題意，得
300x+500×

155000-4000x

2500

≥20000，
解得：x≤22．
∵兩種手機(jī)數(shù)量都為整數(shù)，
∴x的最大值為20．
∴乙種手機(jī)應(yīng)該購進(jìn)（155000-4000×20）÷2500=30部，
∴要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購20部，乙種手機(jī)購30部．

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤(rùn)為y元，由題意，得
4000（20-m）+2500（30+2m）≤160000，
解得：m≤5．
y=300（20-m）+500（30+2m），
y=700m+21000．
∴k=700＞0，
∴y隨m的增大而增大，
∴m=5時(shí)，最大利潤(rùn)為24500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用及利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)建立一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．