Question

18．九年級（1）班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：
（1）該班的學生共有40名；該班參加“愛心社”的人數為8名，若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數為36°；
（2）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

Answer 1

分析 （1）利用參加“讀書社”的學生數和它所占比例可計算出調查的學生總數，再用學生總數乘以“愛心社”所占的百分比得到該班參加“愛心社”的人數，然后計算出該班參加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”對應扇形的圓心角的度數；
（3）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出恰好選中甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）因為參加“讀書社”的學生有10人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為25%，
所以該班的學生共有10÷25%=40（人）；
該班參加“愛心社”的人數=40×20%=8（名）；
參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比為$\frac{1}{2}$（1-25%-15%-20%-20%）=10%，
所以“吉他社”對應扇形的圓心角的度數為：360°×10%=36°；
故答案為40，8，36°；
（3）畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結果數，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，
所以P（選中甲和乙）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖．