Question

【題目】巳知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．

（1）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（2）寫(xiě)岀函數(shù)值y隨x變化的増減情況；

（3）將拋物線怎樣平移才能使它經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．并寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式．（寫(xiě)出一種方式即可）

Answer 1

【答案】（1）圖象如圖所示；見(jiàn)解析；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4）.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出二次函數(shù)的圖象即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）把二次函數(shù)的解析式配方后化為頂點(diǎn)形式，然后把拋物線圖象向左平移一個(gè)單位，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”得到平移后的解析式，此時(shí)拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)．

（1）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示；

（2）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）方法1：向右平移一個(gè)單位，平移后的解析式為y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4），

方法2：向左平移三個(gè)單位，平移后的解析式為y＝x2+4x（或y＝（x+2）2﹣4），

方法3：先向左平移一個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位或先向上平移4個(gè)單位，再左平移1個(gè)單位，平移后的解析式為y＝x2．