Question

【題目】如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）先求出，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后利用外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可證出，再利用等角對(duì)等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；

（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出．

（1）證明：連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中

∴；

解：（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

在中，，，

∴．