Question

如圖，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D．若梯形ODBC的面積為3，則k=________．

Answer 1

2
分析：先根據(jù)矩形的特點設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標(biāo)的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：連接OE，
設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），C（c，0），
則B（c，b），E（c，），
設(shè)D（x，y），
∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上，
∴xy=k，=k，
即S_△AOD=S_△OEC=×c×，
∵梯形ODBC的面積為3，
∴bc-×c×=3，
∴bc=3，
∴bc=4，
∴S_△AOD=S_△OEC=1，
∵k＞0，
∴k=1，解得k=2，
故答案為：2．
點評：此題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中．