【題目】已知在△ABC中,ABAC,∠BACα,直線l經(jīng)過點(diǎn)A(不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C),點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接BD,CD.

(1)如圖1,

①求證:點(diǎn)BC,D在以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓上.

②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)______.

(2)如圖2,當(dāng)α60°時(shí),過點(diǎn)DBD的垂線與直線l交于點(diǎn)E,求證:AEBD.

(3)如圖3,當(dāng)α90°時(shí),記直線lCD的交點(diǎn)為F,連接BF.將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段BF的長取得最大值時(shí),直接寫出tanFBC的值.

【答案】(1)①證明見解析;②;(2)證明見解析;(3)tanFBC.

【解析】

1由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ADACAB,即可證點(diǎn)BC,D在以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓上;

由圓周角定理可得∠BAC2∠BDC,可求∠BDC的度數(shù);

2)連接CE,由題意可證△ABC,△DCE是等邊三角形,可得ACBC∠DCE60°∠ACB,CDCE,根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE,可得AEBD;

3)取AC的中點(diǎn)O,連接OB,OF,BF,由三角形的三邊關(guān)系可得,當(dāng)點(diǎn)O,點(diǎn)B,點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí),BF最長,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求,OHHCBH3HC,即可求tan∠FBC的值.

證明:(1如圖1,連接DA,

點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D

∴ADAC,且ABAC,

∴ADABAC

點(diǎn)B,CD在以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓上;

②∵點(diǎn)B,CD在以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓上,

∴∠BDC;

2)如圖2,連接CE,

∵∠BAC60°ABAC,

∴△ABC是等邊三角形,

∴BCAC,∠ACB60°,

∵∠BDC,

∴∠BDC30°,

∵BD⊥DE,

∴∠CDE60°

點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

∴DECE,且∠CDE60°,

∴△CDE是等邊三角形,

∴CDCEDE,∠DCE60°∠ACB,

∴∠BCD∠ACE,且ACBC,CDCE

∴△BCD≌△ACE(SAS),

∴BDAE;

3)如圖3,取AC的中點(diǎn)O,連接OB,OF,BF,

△BOF中,BO+OF≥BC

當(dāng)點(diǎn)O,點(diǎn)B,點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí),BF最長,

如圖,過點(diǎn)OOH⊥BC

∵∠BAC90°,ABAC

∴BCAC∠ACB45°,

∴∠COH∠HCO45°

∴OHHC,

∴OCHC,

點(diǎn)OAC中點(diǎn),

∴AC2HC

∴BC4HC,

∴BHBCHC3HC,

∴tan∠FBC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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的面積為

①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式.

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1________;

2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)上;

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A.B.C.D.

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A.B.

C.D.

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1)這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了名學(xué)生,項(xiàng)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為;

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若九(1)班要從甲、乙、丙和丁這四人中選兩個(gè)人參與調(diào)查,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中甲乙的概率.

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2)該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛,A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元,銷售價(jià)與(1)相同;B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元,銷售價(jià)為每輛2000元,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

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