【題目】如圖,ABC,ACB=90°,DAB的中點(diǎn),四邊形BCED為平行四邊形,DE,AC相交于F.連接DC,AE.

(1)試確定四邊形ADCE的形狀,并說明理由

(2)AB=16,AC=12,求四邊形ADCE的面積.

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE為正方形?請給予證明

【答案】(1)四邊形ADCE是菱形,理由見解析;(2)24;(3)當(dāng)AC=BC時,四邊形ADCE為正方形,證明見解析.

【解析】

(1)由題意容易證明CE平行且等于AD,又知AC⊥DE,所以得到四邊形ADCE為菱形;
(2)根據(jù)解三角形的知識求出DE的長,然后根據(jù)菱形的面積公式求出四邊形ADCE的面積;
(3)應(yīng)添加條件AC=BC,證明CD⊥AB且相等即可.

(1)四邊形ADCE是菱形.

理由:∵四邊形BCED為平行四邊形,

CEBD,CE=BD,BCDE.

DAB的中點(diǎn),∴AD=BD.

CEAD,CE=AD.

∴四邊形ADCE為平行四邊形.

又∵BCDF,

∴∠AFD=ACB=90°,即ACDE.

∴四邊形ADCE為菱形.

(2)RtABC中,∵AB=16,AC=12,BC=4.

BC=DE,DE=4.

∴四邊形ADCE的面積=AC·DE=24.

(3)當(dāng)AC=BC時,四邊形ADCE為正方形.

證明:∵AC=BC,DAB的中點(diǎn),∴CDAB,即∠ADC=90°.

∴菱形ADCE為正方形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算:喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少

(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于酒后駕駛,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.


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3)若OCQ是等腰三角形,求CQ的長度.

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方案1.如圖2,用兩種不同的方式表示邊長為的正方形的面積.

方式1

方式2

因此,

1)請模仿方案1,在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計一種方案,用以解釋驗證;

2)如圖3,在邊長為的正方形紙片上剪掉邊長為的正方形,請在此基礎(chǔ)上再設(shè)計一個方案用以解釋驗證.

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【題目】材料一:如圖1,由課本91頁例2畫函數(shù)y=﹣6xy=﹣6x+5可知,直線y=﹣6x+5可以由直線y=﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一:在直線L1y=K1x+b1與直線L2y=K2x+b2中,如果K1=K2 b1≠b2 ,那么L1L2,反過來,也成立.

材料二:如圖2,由課本92頁例3畫函數(shù)y2x1y=﹣0.5x+1可知,利用所學(xué)知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二:在直線L1y=k1x+b1 L2y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1L2,反過來,也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=﹣x+5與直線ykx+2互相垂直,則﹣k=﹣1.所以k6

解決問題

(1)請寫出一條直線解析式______,使它與直線yx3平行.

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(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

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扇形統(tǒng)計圖 條形統(tǒng)計圖

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