Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)，，，已知，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)AP交CD于F，根據(jù)已知條件得到∠CPF+∠CPB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

延長(zhǎng)AP交CD于F，
∵∠APB=90°，
∴∠FPB=90°，
∴∠CPF+∠CPB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°，
∴∠EAP=∠ABP，
∵CP=CB=3，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP，
∵∠EPA=∠CPF，
∴∠EAP=∠APE，
∴AE=PE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+（3-AE）2=（3+AE）2，

解得AE=.

故.

故答案為：.