已知如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=12
3
cm，
（1）求BD的長；
（2）求菱形ABCD的面積；
（3）寫出A、B、C、D的坐標．
考點：菱形的性質,坐標與圖形性質
專題：
分析：（1）根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OA=OC=
1
2
AC，對角線平分一組對角線可得∠ADO=60°，然后解直角三角形求出OD，再根據(jù)BD=2OD計算即可得解；
（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解；
（3）根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征依次寫出即可．
解答：解：（1）在菱形ABCD中，OA=OC=
1
2
AC=6
3
cm，
∵∠ADC=120°，
∴∠ADO=
1
2
∠ADC=60°，
∴OD=
3
3
OA=
3
3
×6
3
=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm；

（2）菱形ABCD的面積=
1
2
AC•BD=
1
2
×12×12=72
3
cm2；

（3）A（-6
3
，0），B（0，-6），C（6
3
，0），D（0，6）．
點評：本題考查了菱形的性質，坐標與圖形性質，解直角三角形，熟記性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（x+k）2=x2+2kx+4，則k的值是（　�。�
A、-2B、2C、±2D、3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知線段AB長為6，點A在x軸負半軸，B在y軸正半軸，繞A點順時針旋轉60°，B點恰好落在x軸上D點處，點C在第一象限內且四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）求點C、點D的坐標并用尺規(guī)作圖確定兩點位置（保留作圖痕跡）
（2）如圖2，若半徑為1的⊙P從點A出發(fā)，沿A-B-D-C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒0.5個單位長的速度增加，運動到點C時運動停止，當運動時間為t秒時，
①t為何值時，⊙P與y軸相切？
②在整個運動過程中⊙P與x軸有公共點的時間共有幾秒？簡述過程．
（3）若線段AB繞點O順時針旋轉90°，線段AB掃過的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=10，∠A=120°，求這個三角形的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為安全起見，幼兒園打算加長滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長為3m，點D，B，C在同一水平地面上，那么加長后的滑梯AD的長是多少m？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx+b經過點A（1，2），B（-1，1），
（1）求k，b的值．
（2）當x為何值時，y＞0，y=0，y＜0？
（3）當-3＜x≤1時，求y的取值范圍．
（4）當-3＜y≤1時，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點（可以運動到點A和點B），連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．

（1）如圖1，
①求證：AE=DF；
②若EM=3，∠FEA=45°，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G，請直接寫出△GEF的形狀，并求點F到AB的距離；
（2）改變平行四邊形ABCD中∠B的度數(shù)，當∠B=90°時可得到如圖2所示的矩形ABCD，請判斷△GEF的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，取MG中點P，連接EP，點P隨著點E的運動而運動，當點E在線段AB上運動的過程中，請直接寫出△EPG的面積S的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊上的中點，P是AC邊上一動點，PB+PE的最小值是
3
，求AB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

菱形與正方形的形狀有差異，我們將菱形與正方形的接近程度記為“接近度”．設菱形相鄰的兩個內角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形與正方形的“接近度”定義為|m-n|．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+
3
bx+c（b＜0）交y軸于點A（與原點O不同），以AO為邊作菱形OAPQ．
（1）當c=-
3
b時，拋物線上是否存在點P，使菱形OAPQ與正方形的“接近度”為0，請說明理由．
（2）當c＞0時，對于任意的b，拋物線y=x2+
3
bx+c上是否存在點P，滿足菱形OAPQ與正方形的“接近度”為60？若存在，請求出所有滿足條件的b與c的關系式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案