【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．

【答案】（1）y= x2﹣ x﹣2；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得；

（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2

（2）當(dāng)x=0時(shí)y=-2，

∴C（0，-2），OC=2．

當(dāng)y=0時(shí)， x2-x-2=0，

∴x1=-1，x2=4，

∴B（4，0）．

∴OA=1，OB=4，AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；

（3）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

楊輝三角

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數(shù)學(xué)是我國人民所擅長的學(xué)科”一文中談到，我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，他說：“實(shí)際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比睿智的成就．”其中“楊輝三角”就是一例．

在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，給出了二項(xiàng)式的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）及其系數(shù)規(guī)律．

如圖所示

任務(wù)：（1）通過觀察，圖中的（▲）中可填入的數(shù)字依次為______、______、______；

（2）請(qǐng)直接寫出的展開式：______；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，求的值，寫出計(jì)算過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，O．

（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，求BB′的長；

（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MON=，P為射線OM上的點(diǎn)，OP=1．

（1）如圖1，，A，B均為射線ON上的點(diǎn)，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè)，連接AC．

①依題意將圖1補(bǔ)全；

②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明；

（2）若，Q為射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè)，連接OR． 根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗(yàn)，直接寫出△POR的面積．

圖1 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】創(chuàng)新需要每個(gè)人的參與，就拿小華來說，為了解決曬衣服的，聰明的他想到了一個(gè)好辦法，在家寬敞的院內(nèi)地面上立兩根等長的立柱、 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線,如圖,已知立柱米, 米.

（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;

（2）為了防止衣服碰到地面,小華在離為米的位置處用一根垂直于地面的立柱撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線的最低點(diǎn)距為米,離地面米,求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；

（2）觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是 ；

（3）若，，求；

（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．

（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（問題情境）小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖①，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系．

小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決．請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）（類比探究）

如圖②，當(dāng)是線段上（除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（3）（拓展應(yīng)用）

當(dāng)是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．

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