【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，求⊙O的半徑.

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)AC、AB與⊙O的切點(diǎn)分別為R、M，連接OR、OM，過(guò)O作OK⊥BC于K；由于△POR∽△PCB，可得出關(guān)于PR，OR，PC，BC的比例關(guān)系式，由此可求出PR與半徑的比例關(guān)系．由此可表示出OK，AP的長(zhǎng)；在Rt△OBK中，已知了OK的表達(dá)式，BK=BC-r，而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得．由此可根據(jù)勾股定理求出半徑r的長(zhǎng)．

試題解析：

連接OR、OM，如圖所示：


則OR⊥AC，OM⊥AB；過(guò)O作OK⊥BC于K，
設(shè)⊙O的半徑為r，
易知：△POR∽△PBC，

，

∵BC=cm，

∴,即PR＝，

AP=CP=2×2=4cm，
在Rt△BOK與Rt△BMO中，根據(jù)勾股定理，得：

，

解得：r=cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 OA，OB，OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接 OD．

填空：①旋轉(zhuǎn)角為 °；②線段 OD 的長(zhǎng)是 ；③∠BDC= °；

（2）如圖 2，O 是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且∠ABC＝90°，BA=BC． 連接 OA，OB，OC，將△BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接 OD．當(dāng) OA，OB，OC 滿足什么條件時(shí)，∠BDC＝135°？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知一個(gè)圓的半徑為6cm,這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)和面積各是多少?

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【題目】如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合，則的度數(shù)是__________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)的打折活動(dòng)規(guī)定：凡在本商場(chǎng)購(gòu)物，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，如圖，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.

（1）分別求出打九折，打八折的概率；

（2）求不打折的概率；

（3）小紅和小明分別購(gòu)買了價(jià)值200元的商品，活動(dòng)后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元，200元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入/元

A種型號(hào)/臺(tái)

B種型號(hào)/臺(tái)

第1周

3

5

1800

第2周

4

10

3200

（1）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是多少？

（2）若該超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再次采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，△PMN是一塊直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM與BC均在直線l上，開始時(shí)M點(diǎn)與B點(diǎn)重合，將三角板向右平行移動(dòng)，直至M點(diǎn)與C點(diǎn)重合為止.設(shè)BM=x cm，三角板與正方形重疊部分的面積為y cm2.

下列結(jié)論：

①當(dāng)0≤x≤時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= x2；

②當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-；

③當(dāng)MN經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，y= (cm2)；

④存在x的值，使y= S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面積).

其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長(zhǎng)方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖1），點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)O），點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)C），設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

（3）如圖3，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點(diǎn)B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？

（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由．

（3）將直線PQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？直接寫出結(jié)果．

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