Question

二次函數(shù)y=

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x²-2x-2的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：利用拋物線的旋轉(zhuǎn)得出圖象繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后開(kāi)口方向?qū)⒏淖�，即a改變符號(hào)，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，再利用平移性質(zhì)解答即可．

解答：解：∵y=

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x²-2x-2=

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（x²-4x）-2=

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[（x-2）²-4]-2=

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（x-2）²-4，
∴原拋物線的頂點(diǎn)為（2，-4），拋物線y=

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x²-2x-2的圖象繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后開(kāi)口方向?qū)⒏淖儯?br />∴頂點(diǎn)坐標(biāo)不再改變，所以a=-

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，
新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），可設(shè)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-

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（x-h）²+k，
解得y=-

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（x-2）²-4，
再向左平移3個(gè)單位，得到：y=-

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（x+1）²-4，
向上平移5個(gè)單位后得到：y=-

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（x+1）²+1=-

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x²-x+

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故答案為：y=-

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x²-x+

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點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的旋轉(zhuǎn)和平移，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．