Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y₁=-

1

2

x²經(jīng)過平移得到拋物線y₂=-

1

2

x²+3x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是（　　）

• A、12
• B、12.5
• C、13
• D、13.5

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：先把y₂=-

1

2

x²+3x配成頂點式得到拋物線y₂=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，則它的頂點坐標為（3，

9

2

），所以拋物線y₁=-

1

2

x²先向右平移3個單位，再向上平移

9

2

個單位得到拋物線y₂=-

1

2

x²+3x，然后把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積后求解．

解答：解：拋物線y₁=-

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2

x²的頂點坐標為（0，0），拋物線y₂=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+

9

2

的頂點坐標為（3，

9

2

），
所以拋物線y₁=-

1

2

x²先向右平移3個單位，再向上平移

9

2

個單位得到拋物線y₂=-

1

2

x²+3x，
所以對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積=3×

9

2

=13.5．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．