Question

如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，若點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=30，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AED=∠C=90°，AE=AC=18，DC=DE，則BE=AB-AE=30-18=12，設(shè)BD=x，則CD=DE=BC-BD=24-x，然后在Rt△BDE中根據(jù)勾股定理得到（24-x）²+12²=x²，再解方程即可得到x的值．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

182+242

=30，
∵直角邊AC沿直線AD折疊，若點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，
∴∠AED=∠C=90°，AE=AC=18，DC=DE，
∴BE=AB=AE=30-18=12，
設(shè)BD=x，則CD=DE=BC-BD=24-x，
在Rt△BDE中，
∵DE²+BE²=BD²，
∴（24-x）²+12²=x²，
解得x=15，
即BD的長(zhǎng)為15cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．