Question

如圖，直線L₁的函數(shù)解析式為y=-2x+4，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l₁、l₂交于點(diǎn)C．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的函數(shù)解析式；
（3）在直線l₂上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP的面積與△ADC的面積相等？如果存在，請(qǐng)求出P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）對(duì)于函數(shù)：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；

（2）設(shè)l₂的解析式為：y=kx+b，
由圖象可知：，
解之得：，
∴直線l₂的解析式為：y=x-5；

（3）直線l₂上存在點(diǎn)P使得△ADP面積與△ADC的面積相等，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，n），則
，
解得：，
∴C（3，-2）
∵S_△ADP=S_△ADC，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，
由圖可知點(diǎn)P在第一象限，
∴當(dāng)y=2時(shí)，x-5=2，
∴x=7，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，2）．
分析：（1）利用y=0，求出x的值，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）利用△ADP面積與△ADC的面積相等，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，即可求出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知結(jié)合圖形得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等是解題關(guān)鍵．