Question

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C（-1，0），如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3
（1）求證：△BDC≌△C0A；    
（2）求BC所在直線的函數(shù)解析式；
（3）若點(diǎn)P（x，y）是在軸下方的直線BC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出△POC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，可得∠BCD=∠OAC，然后利用AAS可證明△BDC≌△COA；
（2）分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)出函數(shù)關(guān)系，代入求出BC所在直線的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)S_△POC=

1

2

OC•|y_P|即可求得△POC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：（1）證明：∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠OAC，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=AC，
在△BDC和△COA中，
∴△BDC≌△COA（AAS）；
（2）解：∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴BD=CO=1，
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴

-k+b=0 -3k+b=1

，
解得：

k=- 1 2 b=- 1 2

，
∴BC所在直線的解析式為y=-

1

2

x-

1

2

；
（3）解：∵點(diǎn)P（x，y）是在軸下方的直線BC上的一動點(diǎn)，
∴y=-

1

2

x-

1

2

；
∴S_△POC=

1

2

OC•|y_P|=

1

2

×1×（

1

2

x+

1

2

）=

1

4

x+

1

4

，（x＞-1）；
故△POC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=

1

4

x+

1

4

，（x＞-1）；

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，求三角形的面積等，根據(jù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于（1）推出∠BCD=∠OAC，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論推出B點(diǎn)的坐標(biāo)．