如圖，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB．
（1）四邊形AEDF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
（2）當(dāng)∠BAC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形，并證明．
考點(diǎn)：菱形的判定,正方形的判定
專(zhuān)題：
分析：（1）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，然后再利用AD平分∠A證明AF=DF可得四邊形AEDF是菱形；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可證．
解答：解：（1）四邊形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；
∵AD平分∠A，
∴∠EAD=∠FAD，
∵AE∥DF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；
∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是正方形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4的平均數(shù)是（　�。�
A、2
B、6
C、
2
3
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　　）
A、y=3x+9
B、y=-5+3x
C、y=-6x+4
D、y=2x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：對(duì)于數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)A，B分別表示數(shù)x1，x2，用|x1-x2|表示他們之間的距離；對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做A，B兩點(diǎn)之間的直角距離，記作d（A，B）．
（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，3），則d（O，P）=
 
；
（2）已知C是直線上y=x+2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若D（1，0），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的直角距離的最小值；
②若E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)E的直角距離的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（
3
+
2
）（
3
-
2
）．                                 
（2）（
1
3
27
-
24
-3
2
3
）•
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)再求值：
2
x
-
1
x2-x
•
x2-2x+1
x-1
，其中x=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與菱形的頂點(diǎn)重合），且滿(mǎn)足CF=DE，∠A=60°．
（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等三角形：
 
；
（2）求證：△BEF是等邊三角形；
（3）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，設(shè)△DEF的周長(zhǎng)為m，則m的取值范圍為
 
（直接寫(xiě)出答案）；
（4）連接AC分別與邊BE、BF交于點(diǎn)M、N，且∠CBF=15°，試說(shuō)明：MN2+CN2=AM2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線BD交CF于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)B，連接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求證：DA∥CB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3cm，BC=4cm，∠B=∠C=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從C沿CD向D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AB交BC于點(diǎn)E，連接AQ，PE，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)且均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）求證：四邊形APEQ是平行四邊形；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，四邊形APEQ是矩形；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形APEQ是菱形；
（4）四邊形APEQ可能是正方形嗎，為什么？

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