【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作DF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)BE的長(zhǎng)為_____________________時(shí)，△CDF是等腰三角形．

【答案】2或2或4﹣2．

【解析】

試題分析：①CF=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，則CM∥AE，DM=MF，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∴AG=GD=2，∴CE=2，∴當(dāng)BE=2時(shí)，△CDF是等腰三角形；

②DF=DC時(shí)，則DF=DC=AB=2，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，則BE=2，∴當(dāng)BE=2時(shí)，△CDF是等腰三角形；

③FD=FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．∵AB=2，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴，即，解得：x=4﹣2或x=4+2（舍去）；∴當(dāng)BE=4﹣2時(shí)，△CDF是等腰三角形．綜上，當(dāng)BE=2或2或4﹣2 時(shí)，△CDF是等腰三角形．故答案為：2或2或4﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）
A.三條中線的交點(diǎn)
B.三條角平分線的交點(diǎn)
C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
D.三條高的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】M（x，y）與點(diǎn)N（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF，連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．

（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）

（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出判斷并予以證明；

（3）如圖3，若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用－a表示的數(shù)一定是（ ）

A. 負(fù)數(shù) B. 負(fù)整數(shù)

C. 正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 D. 以上結(jié)論都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素c含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：

現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20 千克，要求每千克至少含有480 單位的維生素c，設(shè)購(gòu)買甲種原料x千克．

(1)至少需要購(gòu)買甲種原料多少千克？

(2)設(shè)食堂用于購(gòu)買這兩種原料的總費(fèi)用為y 元，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，,是邊上的中線，分別過點(diǎn)，作，

的平行線交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的值．

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