Question

8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

（1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；
（2）直接寫出當y＜0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點（0，6）代入求出c，把點（-1，4）和（1，6）代入得出$\left\{\begin{array}{l}{a-b+6=4}\\{a+b+6=6}\end{array}\right.$，求出a、b，即可求出答案；
（2）求出與x軸的另一個交點坐標是（3，0），即可得出答案．

解答 解：（1）由表得，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點（0，6），
∴c=6，
∵拋物線y=ax²+bx+6過點（-1，4）和（1，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+6=4}\\{a+b+6=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達式為：y=-x²+x+6；
∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點（0，6）和（1，6），
∴拋物線的對稱軸方程為直線x=$\frac{1}{2}$，
∵當x=$\frac{1}{2}$時，y=$\frac{25}{4}$，
∴拋物線的頂點坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{25}{4}$）；

（2）∵對稱軸是直線x=$\frac{1}{2}$，過點（-2，0），
∴與x軸的另一個交點坐標是（3，0），
∴當y＜0時x的取值范圍是x＜-2或x＞3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．