【題目】如圖,點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn),作于.點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn),連結(jié)交線段于,且.
(1) 求證:是⊙O的切線.
(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè).
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)時(shí),求的值.
【答案】(1)連接DO,根據(jù)垂直的定義可得∠3+∠4=90°,由PD=PE,OD=OB可得∠1=∠2,∠5=∠4,又∠2=∠3可得∠1+∠5=90°,即得∠PDO=90°,從而證得結(jié)論;(2)①y=x2+144;②
【解析】
試題(1)要證PD是⊙O的切線只要證明∠PDO=90°即可;
(2)①分別用含有x,y的式子,表示OP2和PD2這樣便可得到y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②已知x的值,則可以根據(jù)關(guān)系式求得PD的值,已PC的值且PD=PE,從而可得到EC,BE的值,這樣便可求得tanB的值.
試題解析:(1)證明:連接OD.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
∵PD=PE,∴∠PDE=∠PED.
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°,
∴PD⊥OD.
∴PD是⊙O的切線.
(2)解:①連接OP.
在Rt△POC中,OP2=OC2+PC2=x2+192.
在Rt△PDO中,PD2=OP2-OD2=x2+144.
∴y=x2+144(0≤x≤4).
②當(dāng)x=時(shí),y=147,
∴PD=7,
∴EC=,
∵CB=3,
∴在Rt△ECB中,tanB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+與x軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)C是頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,線段DE是射線AC上的一條動(dòng)線段(點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方),且DE=2,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),以DE為一邊在AC上方作等腰Rt△DEF,其中∠EDF=90°,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (用含t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)直線BC與△DEF有交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)求出t的取值范圍;
(3)如圖2,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),BP=,點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN的周長最小時(shí),請(qǐng)直接寫出四邊形PNBM面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張相同的卡片分別寫著數(shù)字﹣1、2、﹣3、4,將卡片的背面朝上,并洗勻.從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b.則這個(gè)一次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(抗擊疫情)為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢(shì)頭,各地教育部門在推遲各級(jí)學(xué)校開學(xué)時(shí)間的同時(shí)提出“聽課不停學(xué)”的要求,各地學(xué)校也都開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué),某校集中為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論,為了了解學(xué)生的需求,該校通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
(1)本次調(diào)查的人數(shù)有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
(3)請(qǐng)求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù);
(4)小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng),請(qǐng)求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo).
(1)求 k 的值;
(2)若雙曲線 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3,求△AOC 的面積;
(3)在 y 軸上有一點(diǎn) M,在直線 AB 上有一點(diǎn) P,在雙曲線上有一點(diǎn) N,若四邊形OPNM 是有一組對(duì)角為 60°的菱形,請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, 分別是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)( 不與 重合),且保持 ,以 為邊,在點(diǎn) A 的異側(cè)作正方形.
(1)試求的面積;
(2)當(dāng)邊 與 重合時(shí),求正方形的邊長;
(3)設(shè) 與正方形 重疊部分的面積為,試求關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的范圍;
(4)當(dāng) 是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(n,2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)直接寫出kx+b>時(shí),的取值范圍為 .
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