Question

如圖，B為雙曲線y=

k

x

（x＞0）上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸交直線y=x于點(diǎn)A，若OB²-AB²=12，則k=

6

．

Answer 1

分析：延長AB交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，再根據(jù)AB∥y軸表示出BC與AB的長度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB²，再代入已知條件整理即可消掉a并求出k值．

解答：解：如圖，延長AB交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，
則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

k

a

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a，
所以，AB=a-

k

a

，
∵AB平行于y軸，
∴AC⊥OC，
在Rt△BOC中，OB²=OC²+BC²=a²+（

k

a

）²，
∵OB²-AB²=12，
∴a²+（

k

a

）²-（a-

k

a

）²=12，
整理得，2k=12，
解得k=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．