Question

某校有一呈梯形狀的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，現(xiàn)在只測(cè)量出△CDE的面積為m，△ABE的面積為n，則該梯形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：由平行線得出△AEB∽△CED，求出

S△CDE

S△ABE

=

m

n

=(

CE

AE

)2，可得

CE

AE

=

m

n

，求出

CE

AE

=

m

n

，據(jù)△CDE的邊CE上的高和△ADE的邊AE上的高相同，設(shè)此高為h，求出S_△ADE=

mn

，同理S_△BEC=

mn

，利用梯形ABCD的面積是=S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC可得出該梯形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴

S△CDE

S△ABE

=

m

n

=(

CE

AE

)2，
∴

CE

AE

=

m

n

，
∵△CDE的邊CE上的高和△ADE的邊AE上的高相同，設(shè)此高為h，
∴

S△CDE

S△ADE

=

1 2 CE•h

1 2 AE•h

=

CE

AE

=

m

n

，
∵S_△CDE=m，
∴S_△ADE=

mn

，
同理S_△BEC=

mn

，
∴梯形ABCD的面積是=S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=m+2

mn

+n=(

m

+

n

)2，
故答案為：(

m

+

n

)2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的兩三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)的邊之比．