Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=

3

4

x+6與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（0，3）
• B、（0，

  3

  8

  ）
• C、（0，

  8

  3

  ）
• D、（0，4）

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得AB=AD，BC=CD，再確定A點(diǎn)坐標(biāo)（-8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，6），然后根據(jù)勾股計算出AB=10，則AD=10，OD=2，而CD=BC=OB-OC=6-n，在Rt△OCD中利用勾股定理得到（6-n）²=n²+2²，解方程求出n即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖坐標(biāo)平面沿AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上的D點(diǎn)處，
則AB=AD，BC=CD，
把x=0代入y=

3

4

x+6得y=6；把y=0代入y=

3

4

x+6得

3

4

x+6=0，解得x=-8，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
∴AB=

OA2+OB2

=10，
∴AD=10，
∴OD=AD-OA=2，
∵OC=n，
∴CD=BC=OB-OC=6-n，
在Rt△OCD中，∵CD²=OC²+OD²，
∴（6-n）²=n²+2²，解得n=

8

3

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

8

3

），
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．