【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，則△ABD的面積是( )

A.105B.120

C.135D.115

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理計算出BC=18，作DH⊥AB于H，如圖，設(shè)DH=x，則BD=18-x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=DH=x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：在Rt△ACB中，，

作DH⊥AB于H，如圖，

由作法得AD為∠BAC的平分線，設(shè)DH=x，

∴CD=DH=x，則BD=18-x，

在Rt△ADC與Rt△ADH中，，

∴△ADC≌△ADH，(HL)，

∴AH=AC=24，

∴BH=30-24=6，

在Rt△BDH中，，

解得：，

∴△ABD的面積；

故選擇：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于點E．求證：PQ⊥CD．

（數(shù)學(xué)思考）

已知三個點A，B和C，只允許用圓規(guī)作點D，使得C，D兩點關(guān)于AB所在的直線對稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為3，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是 ．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系： ，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點A的坐標(biāo)為（﹣6，3），求點B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1） ；

（2）；

（3） ；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）；

（10）；

（11）20032；

（12）；

（13）；

（14）；

（15）．

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