【題目】如圖，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于點E．求證：PQ⊥CD．

（數(shù)學思考）

已知三個點A，B和C，只允許用圓規(guī)作點D，使得C，D兩點關于AB所在的直線對稱．

【答案】(本題8分)

【解析】

試題（1）根據(jù)線段的垂直平分線的判定（到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上）證明；（2）根據(jù)題意直線AB是線段CD的垂直平分線，則只需AC=AD，BC=BD，故分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧的另一交點即為點D.

解：（1）∵PC＝PD，

∴點P在CD的垂直平分線上，

∵QC＝QD，

∴點Q在CD的垂直平分線上，

∴PQ是CD的垂直平分線，

∴PQ⊥CD；

（2）分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧的另一交點即為點D.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE=BF．∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

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【題目】如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,點 P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速度由點A 向點 B 運動,同時,點 Q 在線段 BD 上由點 B 向點 D 運動。它們運動的時間為 t(s)，則點 Q的運動速度為________cm/s，使得 A. C. P 三點構(gòu)成的三角形與 B. P、Q 三點構(gòu)成的三角形全等。

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【題目】如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點，點B是射線AM上一點，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，連接AD.

(1)求證：AD平分∠MAN；

(2) 在射線AN上取一點C，使得DC=DB，若AB=6，BE=2，則AC長為____.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度數(shù)．

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【題目】某星期天早晨,小華從家出發(fā)步行前往體育館鍛煉,途中在報亭看了一會兒報,如圖所示是小華從家到體育館這一過程中所走的路程米與時間分之間的關系．

體育館離小華家_______米,從出發(fā)到體育館,小華共用了______分鐘；

小華在報亭看報用了多少分鐘？

小華看完報后到體育館的平均速度是多少？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，則△ABD的面積是( )

A.105B.120

C.135D.115

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【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關系？并證明．

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