【題目】如圖,中,,過點(diǎn)的平行線與的平分線交于點(diǎn),連接

1)求證:四邊形是菱形;

2)連接交于點(diǎn),過點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,若,直接寫出的長(zhǎng)為

【答案】1)見解析;(22

【解析】

1)由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ADB,可得ABADBC,由菱形的判定可證四邊形ABCD是菱形;

2)由菱形的性質(zhì)及勾股定理可求ODOB2,由直角三角形的性質(zhì)可求OE的長(zhǎng).

(1)證明:∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

ADBC,

∴∠ADB=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB

ABAD,

又∵ABBC,

ADBC

又∵ADBC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵ABBC,

∴平行四邊形ABCD是菱形,

2)解:∵四邊形ABCD是菱形,AC2,

ACBDOAOCAC1,OBODBD

即點(diǎn)OBD的中點(diǎn),

又∵,

∴在RtBOC中,,

BD2OB4,

DEBC

∴∠BED90°,

又∵點(diǎn)OBD的中點(diǎn),

OEBD2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市以3/本的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種筆記本若干,然后以5/本的價(jià)格出售,每天售出20本.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種筆記本的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出4本,為保證每天至少售出50本,該超市決定降價(jià)銷售.

1)若每本降價(jià)元,則每天的銷售量是________本(用含的代數(shù)式表示).

2)要想每天贏利60元,該超市需將每本的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)(c,p)(n,q)是反比例函數(shù)y圖象上任意兩點(diǎn),且滿足cn+1時(shí),求的值.

(3)若點(diǎn)M(x1,y1)N(x2,y2)在直線AB(不與AB重合)上,過M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1-3,0x21,當(dāng)x1x2-3時(shí),判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,二次函數(shù)圖像交軸于,交交軸于點(diǎn),是拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸經(jīng)過軸上的點(diǎn)

1)求二次函數(shù)關(guān)系式;

2)對(duì)稱軸交于點(diǎn),點(diǎn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn).

①求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

②在①的條件下,把沿著軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),設(shè)重疊部分面積記為,求之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出的最大值.

    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_______,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)若該中學(xué)共有學(xué)生人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人;

3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的,個(gè)女生和,個(gè)男生中隨機(jī)抽取人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,,點(diǎn)是對(duì)角線上任意一點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)交直線于點(diǎn)

初步感知:當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),比較: (選填“”、“”或“”).

再次感知:如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如何判斷數(shù)量關(guān)系呢?

甲同學(xué)通過過點(diǎn)分別向作垂線,構(gòu)造全等三角形,證明出

乙同學(xué)通過連接,證明出,從而證明出

理想感悟:如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

拓展應(yīng)用:連接,并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí),如圖3,直接寫出的面積為 ;

2)直接寫出面積的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為AB,CD四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A0個(gè)學(xué)科,B1個(gè)學(xué)科,C2個(gè)學(xué)科,D3個(gè)學(xué)科,E4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:

1)請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是   個(gè)學(xué)科;

3)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有   人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店同時(shí)購(gòu)進(jìn)九年級(jí)數(shù)學(xué),語(yǔ)文兩種輔導(dǎo)書共冊(cè),其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

數(shù)學(xué)

語(yǔ)文

進(jìn)價(jià)(/冊(cè))

售價(jià)(/冊(cè))

設(shè)購(gòu)進(jìn)語(yǔ)文輔導(dǎo)書冊(cè).

已知當(dāng)該書店購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的數(shù)量是語(yǔ)文輔導(dǎo)書的倍時(shí),恰好用去元,求的值.

若設(shè)該書店售完這冊(cè)輔導(dǎo)書的總利潤(rùn)為元.

①求之間的函數(shù)關(guān)系式;

②該書店計(jì)劃最多投入元用于購(gòu)買這兩種輔導(dǎo)書,則至少要購(gòu)進(jìn)多少冊(cè)語(yǔ)文輔導(dǎo)書?書店可獲得的最大利潤(rùn)是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案