Question

如圖，，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，.

小題1:⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題2:⑵如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，其中交直線于點(diǎn)，分別交直線于點(diǎn)，則除外，還有哪幾對(duì)全等的三角形，請(qǐng)直接寫出答案（不再另外添加輔助線）；

小題3:⑶在⑵的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

小題1:（1）
小題2:（2）
小題3:（3）或

分析：
（1）首先在Rt△ACO中，根據(jù)∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA，OC的長(zhǎng)，然后就可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)已知條件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC；
（3）過點(diǎn)E₁作E₁M⊥OC于點(diǎn)M，利用S_△COE1=4和∠E₁OM=60°可以求出點(diǎn)E₁的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線CE的解析式。
解答：
（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，
∴OC=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）。
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC。
（3）如圖1，過點(diǎn)E₁作E₁M⊥OC于點(diǎn)M．

∵S_△COE1=1/2CO?E₁M=/4，
∴E₁M=/4，
∵在Rt△E₁MO中，∠E₁OM=60°，則-2k₁+b₁=0；-1/4 k₁+b₁=/4，
∴tan60°= E₁M/ OM=1/4
∴點(diǎn)E₁的坐標(biāo)為（-1/4，/4）。
設(shè)直線CE₁的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b₁，則-2k₁+b₁=0；-1/4 k₁+b₁=/4，
解得k₁=/7，b₁=2/7，
∴y=/7x+2/7。
點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，把直角三角形、全等三角形，一次函數(shù)等知識(shí)綜合在一起，要求學(xué)生對(duì)這些知識(shí)比較熟練，利用幾何方法解決代數(shù)問題。