Question

如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠EAD=16°，則∠C的度數(shù)是（　　）

• A、74°
• B、72°
• C、70°
• D、68°

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：先根據(jù)AE⊥BC，∠EAD=16°求出∠ADE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AE⊥BC，∠EAD=16°，
∴∠ADE=90°-16°=74°．
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=40°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=74°-40°=34°．
∵AD平分∠BAC得出∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-40°=72°．
故選B．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．