如圖，△ABC∽△ADE，AB=
1
2
AC．
（1）求證：△ABD∽△ACE；
（2）求BD：CE的值．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）由△ABC∽△ADE可得∠DAE=∠BAC，
AB
AC
=
AD
AE
=
1
2
，且∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC，即∠DAB=∠EAC，所以可證得；
（2）由（1）得△ABD∽△ACE，所以BD：CE=AB：AC=1：2．
解答：（1）證明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
AB
AC
=
AD
AE
=
1
2
，
∴∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC，即∠DAB=∠EAC，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：由（1）得△ABD∽△ACE，
所以BD：CE=AB：AC=1：2．
點評：本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，注意題目中公共角的運用．
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解方程：
x
x+1
=
1
2
．

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如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E、F分別在邊AC，BC上，∠EDP=90°，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系為
 
．
（2）如圖（2），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，求證：DE=DF，DE⊥DF．
（3）如圖（3），△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA延長線上．直接寫出線段DE與DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠EAD=16°，則∠C的度數(shù)是（　�。�
A、74°B、72°
C、70°D、68°

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