Question

11．已知，關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程的一個(gè)根是1，求m值及另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）把x=1代入方程求得m的數(shù)值即可．

解答 解∵關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=1-4m≥0，
解得m≤$\frac{1}{4}$；
（2）把x=1代入方程x²+x+m=0得m=-2，
原方程為x²+x-2=0，解得：x=1或-2，
因此方程另一個(gè)根為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根的意義．